Et fælleskøkken kan være et godt sted at snakke med mennesker om alt muligt. Da jeg er en meget diskussionslysten person, så havner jeg ofte i diskussioner om alt muligt. I dag mødte jeg Anders i køkkenet, og snakken kom til at falde på om Lance Armstrong (LA) faktisk vandt Frankrigsturen (Tour de France) eller ej.

Anders’ position er at det gjorde han ikke. Efter lidt frem og tilbage snak, så frømfører han en smart analogi. Da han er matematiker, så er det ikke overraskende at han vælger en analogi fra matematikkens verden. Hans analogi er, at det nogle gange er sket i historien, at en matematiker har påstået og andre har været enige om, at han havde bevist et eller andet teorem. Senere skulle det dog vise sig, at der var en fejl i hans forsøg. I sådan et tilfælde mener Anders, ganske korrekt efter min mening, at matematikeren IKKE havde bevist sit teorem.

Dette mener Anders er analogt til situationen med Frankrigsturvindere, som senere får frataget deres medaljer, såsom det skete for LA. Hans analogi er opfindsom, men fejlagtig.

Succesord
Det handler om et lingvistisk og filosofisk koncept success word. Et succesord er et som implicerer sandheden eller lign. af det som der omtales. <bevis> er et succesord. Hvis man har bevist noget, så følger det, at det man har bevist er sandt, og at ens argumentation for påstanden er tilstrækkelig. En argumentation for en påstand er derfor ikke et bevis hvis 1) påstanden ikke er sand, eller 2) ens argumentation for påstanden var utilstrækkelig. Dette er helt i overensstemmelse med Anders’ matematiker situation.

<at vinde>
Er det så analogt til situationen med cykling? Det kommer helt an på hvordan man forstår konceptet at vinde eller ækvivalente koncepter fra andre sprog, fx EN to win. Det er altså en semantisk diskussion, uanset hvor meget folk påstår ikke at kunne lide den slags. Man må ty til ordbogen:

win (third-person singular simple presentwins, present participlewinning, simple past and past participlewon)

1. (obsolete, transitive) To conquer, defeat.  [quotations ▼]
2. (transitive) To triumph or achieve victory in (a game, a war, etc).
3. (transitive) To obtain (someone) by wooing.
4. (intransitive) To achieve victory.

   Who would win in a fight between an octopus and a dolphin?

5. (transitive) To obtain something that is wanted.

   The company hopes to win an order from the government worth over 5 million dollars.

6. (transitive) To cause a victory for someone.

   The success of the economic policies should win Mr. Smith the next elections. The policy success should win the elections for Mr. Smith.

Det er betydning #2 vi snakker om. Igen må man ty til ordbogen:

victory (plural victories)

1. An instance of having won a competition or battle.

Ordbogen kommer ikke ind på nærmere detaljer. Skal man finde ud af hvem der har ret, så er man nødt til at se på aktuel sprogbrug. Det kan også være at konceptet er for vagt til at nogen har ret, eller måske at begge har ret hvis der er forskellige varianter af konceptet.

Aktuelt sprogbrug
Hvordan bruger folk faktisk ordet når der er tale om snyd? Ingen vil påstå, at det er umuligt at vinde et spil og samtidig snyde. Så, det følger ikke fra, at LA snød i Frankrigsturen til at han ikke vandt selvom han kom først i mål. Altså, selvom at vinde er et succeskoncept, som følger det ikke fra det, at man ikke snød.

Hvad med at snyde, blive opdaget og stadig vinde? Er det en logisk selvmodsigelse? Nej, sådan nogle ting er der masser af eksempler på i historien. Man kan også finde masser af eksempler på at folk snakker om det uden at modsige sig selv. Her er fx TV2Sporten:

Lance Armstrong skal ikke længere noteres for sejrene i Tour de France fra 1999 til 2005, det siger det amerikanske antidopingagentur, Usada. [det er LA's sejre de refererer til]

-

Sporten.tv2.dk giver dig her et overblik over, hvem der sluttede i top-5 i de år, hvor Lance Armstrong vandt Tour de France – og altså dermed står i kø til at overtage Tour-sejrene: [nævner direkte at han vandt, selvom det nu er anerkendt at han snød]

Man kan finde masser af eksempler. Det er ikke bare TV2sporten, her er fx DR om samme.

Hvad med at være anerkendt som vinder, er det tilstrækkeligt til at være en vinder? Tydeligvis ikke. Det er heller ikke konsistent for Anders at påstå dette, eftersom at LA har været anerkendt som vinder i en årrække uden at være det if. Anders.

Fakta og historien

Det leder os ind på et andet emne, nemlig hvordan det virker med fakta om historiske begivenheder. Efter min mening, så er historiske fakta faste, og kan ikke ændres. Faktisk er alle fakta faste; ingen fakta kan ændres, hvorefter også tidsrejser, som populært forstået, er umulige. Det er ikke muligt at ændre historien. Det hælder både fremtiden, fortiden og nutiden. Det man kan gøre, er at ændre fremtiden fra hvad den ellers ville have været. Man kan ikke ændre fremtiden fra hvad den vil blive. Det er en selvmodsigelse. For flere deltaljer om denne måde at tænke på fakta på, se diverse værker af Norman Swartz, David Lewis.

Afsluttende bemærkninger

Da LA kom først over målstregen samtidig med at han ikke var diskvalificeret, og blev udråbt vinder, så ligger det fast, at LA er vinderen af Frankrigsturen det pågældende år. Det kan man ikke lave om på ved senere at fratage ham anerkendelsen af denne sejr. Man kan selvfølgelig godt fratage ham anerkendelsen efter at man fandt ud af, at han snød (ligesom alle de andre).

I mit perspektiv er dette præcist hvad der er sket. LA vandt Frankrigsturen i en årrække. Derfor er han for evigt vinderen af disse Frankrigsturer. Senere fandt man så ud af, at han havde snydt. Derfor ville man gerne straffe ham, ved at fratage ham erkendelsen af, at være sejrsherre i de år. Det er fint nok, men det ændrer intet på hvem der faktisk vandt Frankrigsturen i de år.

Julius sænder dette belled:

[16:18:01] Emil – Deleet: true

[16:18:06] Tulimafat – Julius: yes

[16:18:22] Tulimafat – Julius: det lyder måske lidt ledt, men den er god nok

[16:18:25] Emil – Deleet: i dit perspæktiv er dær engen som sønder

[16:18:42] Emil – Deleet: ov i så fald fortæller dæn dær reel engenteng.

[16:18:54] Emil – Deleet: logisk set

[16:18:55] Emil – Deleet: så

[16:19:02] Tulimafat – Julius: np

[16:21:11] Emil – Deleet: ∀x∀y(Axy→IM(Dxy))

[16:21:57] Emil – Deleet: altså, for envær x ov y, ves x sønder anderledes end y, så er de impermissible at x dømmer y.

[16:22:03] Emil – Deleet: mæn

[16:23:24] Emil – Deleet: siden at:

∀x∀y(Axy→Sx∧Sy)

ov

∀x¬Sx

så føljer de at

∀x∀y(¬Axy)

ov dærfor så empliserer relen ek nået relevant

[16:23:31] Emil – Deleet: på dansk

[16:24:26] Emil – Deleet: ∀x∀y(Axy→Sx∧Sy)

for envær x ov y, ves x sønder anderledes end y, så (x sønder ov y sønder)

sand per definisjon, so to speak.

[16:24:54] Emil – Deleet: ∀x¬Sx

for envær x, de er ek telfældet, at x sønder

mere normalt språv: engen sønder

[16:25:24] Emil – Deleet: ergo:

∀x∀y(¬Axy)

for envær x ov y, de er ek telfældet, at x sønder anderledes end y

[16:25:54] Emil – Deleet: altså, antesedænten i relen er altid falsk, ov dærfor kan dæn ek brues tel nået særlit.

[16:25:55] Emil – Deleet:

[16:25:57] Emil – Deleet: dat logic

Sætningens formelle betydningsindhold

I slutningen af 1800-tallet blev det naturlige sprog filosofferne for meget Skiftende betydninger og flertydighed var af det onde, mente de. Og de konstruerede derfor et kunstsprog som man kunne ‘oversætte’ til, for at sikre sig klarhed. Tager vi fx sætningen løver er pattedyr, så blev den til:

Det gælder for enhver x: Hvis x er en løve, så er x et pattedyr.

Det kunne så forkortes til en formel, og en sådan formel semantik kan være udmærket for en naturvidenskabelig eller matematisk fremstilling men i naturligt sprog kommer den hurtigt til kort. Tager man fx en sætning som En kvinde uden en mand er som en fisk uden en cykel, så lader det sig næppe gøre at ‘oversætte’ den til en formel. Men den har vel både betydning og mening, uanset om man er uenig, og kunne finde på at affærdige den med et Vrøvl! (s. 202)

Man kan fende mange sætnenger som er besværlie at formalisere, mæn dæn dær er ekke særli svær. Man kan formalisere dæn på flere måder. Hoderelasjonen er udtrøkt a er som. Dær er tale om en sammenlineng. Så skal man jo blot formalisere bægge di teng som bliver sammenlinet, disse er udtrøkt a en kvinde uden en mand og en fisk uden en cykel. Lad os brue prædikatet Uxy tel at betyde en x uden en y. Dæræfter kan man bestæmme saj for om man gider formalisere de, at dær er tale om en vilkårli kvende, mand, fesk, og sykel. Ves man er doven, så bruer man bare fire navne singularer fx k, m, f, s. I så fald får man Ukm og Ufs. Så mangler man bare hoderelasjonen. Dænne kan fint formaliseres som E(P₁, P₂), som et second-order 2-plads prædikat. Mæd dænne semi-dovne tolkneng ville man få E(Ukm, Ufs).

Man kan lave noen andre versjoner om man vel. En mere doven versjon er: Ekmfs vor man bare definerer Ev₁v₂v₃v₄ tel at være et 4-plads prædikat mæd betydnengen en v₁ uden en v₂ er som en v₃ uden en v₄.

Dæn mendst dovne versjon er nok dænne: ∀x∀y∀z∀w((Kx∧My∧Fz∧Sw∧Uxy∧Ufs)→E(Uxy, Uzw))
Altså, for alle teng, x, y, z, w, ves (x er en kvende, og y er en mand, og z er en fesk, og w er en sykel), så er en x uden en y som en z uden en w. Dette er nok dæn maksimalt dybe formalisereng. Dæn fanger helt alle detaljerne.

-

Sprogets oprindelse
Det er usandsynligt at det første menneske rejste sig på bagbenene og sagde: “Under de foreliggende omstændigheder er det nok det lordelagtigste, at vi gennemdiskuterer vores eksistentielle situation og etablerer et katalog over handlingsmuligheder. Det er fra autoritativt hold foreslået at vi bliver mangfoldige og befolker Jorden.”

Denne usandsynlighed er den logiske konsekvens af en meget almindelig opfattelse, nemlig at den yngre generation taler et ringere sprog end deres forældre — så skulle det allerførste sprog altså have været overordentlig formfuldendt. Men den konsekvens er det nok de færreste der er villige til at drage. De fleste (ældre) mener snarere at det er med næste generation forfaldet begynder. Det har de til gengæld ment i mange hundrede år.

Right.

-

[om språvets oprendelse]

For os skete det store spring fremad da lydene efterhånden holdt op med at være betydningsbærende og i stedet blot blev betydningsadskillende. Forestiller man sig fx at lyden rrr oprindelig har betydet ‘jeg er vred’ eller ‘pas på ikke at komme mig for nær’ (ligesom en hunds knurren), så skulle fx rask betyde sådan noget som ‘bliv fra den ask’. Men r har normalt ikke længere nogen selvstændig betydning, i stedet bruger vi det til at adskille ordpar som ask-rask, øde-røde, ude-rude, ond-rund, av-rav, osv.

De var da noen dårlie eksæmpler! Di to første dur ekke. Vokalen er forskælli i ask ov rask, hhv. /a/ og /ɑ/. Dænne forskæl er betydnengsadskellende, især i talen, som i Karl og karl hhv. /kɑl/ ov /kal/, ov a/á /a/ (fem æbler a 2 kroner) ov aaa/ah /ɑ:/ (de tandlæen sier tel en for at få en tel at åbne månden).

Samme gælder øde ov røde blot mæd vokalerne /ø/ ov /ö/, som er betydnengsskellende i fx dør (at dø) ov dør (en dør).

-

Den funktionelle tilgang står over for den mentalistiske, med specielt Chomsky som fortaler. Ifølge den mentalistiske opfattelse må man antage at mennesket, som forudsætning for udviklingen af sprog, ikke blot har udviklet sig socialt, med stadig større kommunikative behov. Det antages at der på et tidspunkt er sket en genetisk forandring, således at hver ny sprogbruger herefter ikke behøver at indlære sproget fra bunden, men er født med en ‘arv’ i form af en hjernestruktur der er forberedt for sprog. (s. 263)

Arndt’s formulereng er ganske dårli. Hans tækst kan fint tolkes tel at betyde, at dær virkeli kun er et gen som er ansvarli for mænneskers språvlie formåen. Æller, de er mulit at dær kom flere mutasjoner samtidi som lie telfældivis gjorde udslaet. En genetisk forandreng er dær helt klart sket, mæn dæn er sket over lang tid. Sådan er de næsten altid mæd evolusjon; en masse småændrenger over længere tid (åndtaelser er fx kromosomfusjon).

-

Jaj skræv lige en mail tel mine to lærere i faget Filosofisk Logik. Dæn kunne nok have enteresse for andre læsere a min blog.

———————-

I to (Lars og JC) snakkede på gangen på et tidspångkt om, at bare fordi at et eksæmpel er ånderligt, så føljer de ekke, at de er et modeksæmpel. Eks. ifht. JTB analysen a ”knowledge”, så gives Gettier eksæmpler tit, og disse er ånderlige cases a at vide at P. Mæn er de virkelig cases vor personen ekke ved at P, som de typisk antages? Måske, måske ekke. Jaj er ekke overbevist længere, mæn var de i flere år æfter at jaj hade læst Gettier’s Is Justified True Belief Knowledge?.

Dær er en majet enteressant og empirisk diskusjon a sådanne cases i George Lakoff’s Women, Fire, Dangerous things. I burde nok læse i vært fald del 1 a bågen, ca. 150 sider. Bågen kan fendes hær: emilkirkegaard.dk/en/?p=2406

Som eksæmpel, så nævnes kategorien ”bachelor”, som jo typisk defineres som ”unmarried male”:

”This idealized model, however, does not fit the world very precisely. It

is oversimplified in its background assumptions. There are some segments

of society where the idealized model fits reasonably well, and when an un-

married adult man might well be called a bachelor. But the ICM does not

fit the case of the pope or people abandoned in the jungle, like Tarzan. In

such cases, unmarried adult males are certainly not representative mem-

bers of the category of bachelors.” (p. 70)

Både Tarzan og paven er bachelors per dæn normale definisjon, mæn stadig er dær et æller andet ånderligt ved dæm. Skulle man fra dænne ånderlighed, i stil mæd Gettier eksæmplerne, kongkludere, at analysen a ”bachelor” er forkert? Tvivlsomt.

Jeg fik nu ikke tilladelse, men jeg købte mig en multifunktionsprinter og downloadede et ordentligt program, voila!

Torrent link.

Jon Espersen, Logik og Argumenter

Er det ikke lidt en pinlig affære at skrive en bog om filosofi-historie og så lave en masse fejl i den?

Bogen nævner udviklingen af logik af bl.a. Frege og her går det grueligt galt.

Argument form og gyldighed

Men skriver at:

”Inden for logikken forklares begrebet gyldighed ved hjælp af begreberne logisk form og sandhed: et argument er logisk gyldigt, hvis og, og kun hvis, det gælder for ethvert argument med samme logiske form, at hvis dets præmisser alle er sande, er dets konklusion også sand.”¹

Men dette er jo forkert. Her er et gyldigt argument:

E1. Emil ved at solen findes.
E2. Solen findes.

Dette argument har bl.a. formen (argumenter har ofte mange forskellige forme):

E1′. P.
E2′. Q.

Denne form er ugyldig, i.e., ikke alle argumenter med denne form er gyldige. Nogle er dog. Det er meget let at finde et argumenter med samme form som ovenover som ikke er gyldigt. Eksempel:

E3. Jorden er rund.
E4. Mars er blå.

Syllogisme-lære

Bogen nævner noget om syllogisme-lære og giver to eksempler på gyldige argumentforme:

Alle logikere er pedanter.
Nogle tyskere er logikere.
Ergo, nogle tyskere er pedanter.

Og:

1. Ingen logikere er operaelskere.
2. Alle logikere er pedanter.
3. Ergo, nogle pedanter er ikke operaelskere.²

Ligesom man skulle til at læse videre, så tænker man ”Jeg må hellere lige se om deres argumentformer nu også er gyldige.”, og det viser sig at den anden ikke er det. Den formaliseres nemlig bedst som:

1′. ¬(∃x)(Lx∧Ox), eller (∀x)(Lx→¬Ox) eller (∀x)(Ox→¬Lx)
2′. (∀x)(Lx→Px)
3′. ⊢ (∃x)(Px∧¬Ox)

Konklusionen følger ikke af præmisserne. Fejlen der laves er at antage, at der findes mindst en logiker; (∃x)(Lx), men dette følger ikke af præmisserne. Fejlslutningen her har faktisk et navn, den eksistentielle fejlslutning.³ Til bogens forsvar kan det siges at argumentet på Aristoles’s tid blev set som gyldigt da man antog, dengang, at universelle domme implicerede eksistentielle domme: (∀x)(Fx)→(∃x)(Fx). Denne antagelse droppede man i moderne logik.

Det ovenstående argument ville faktisk være gyldigt hvis man formulerede det første præmis en lille smule anderledes:

1”. Nogle logikere er ikke operaelskere.
1”’. (∃x)(Lx∧¬Ox)

Noter

“[W]hat follows from a true premiss must be true” (The Problems of Philosophy, p. 60, link)

Wrote Russell as an example of a principle of logic that is more self-evident than the inductive principle. If we were to formalize this we would perhaps write it like this:

E1. □[([∀P][Q∧Q⇒P])→P]¹

Or perhaps just just in propositional logic:

E2. □(P→Q) where “P” means P is true and P implies Q.

As the reader of my blog should know by now, the modal fallacy consists of trusting language and placing the modal operator of necessity in the consequence instead of before the conditional:

E3. P→□Q

However we could also put the modal operator somewhere else in our formalization:

E5. P□→Q

Operators solely ‘work on’ whatever is to the right of them.² Thus the modal operator in (E5) works on the material conditional and not the proposition to the left of it. Similarly in (E2) the modal operator works on the parentheses-set which is treated as a single entity.

(E5) is closer to normal english (and danish) than (E2) which we can express in normal english like this:

E4. Necessarily, if P follows from Q and Q is true, then P is true.

Consider the sentence:

E5. If P follows from Q and Q is true, then P must be true.

(E5) is a reformulation of (E2). (E5) is worded like it would be by a normal english speaking person. In (E5) it may seem as though the modal operator is intended to work on the consequent. Indeed some people think this and commit the modal fallacy.

However the modal operator may also be thought of as working on the second part of the “if, then” clause, that is, the “then” part. The only problem with this interpretation that I know of, is that it makes the operator work on something that is to the left of it instead of to the right of it: Because “then” is to the left of “must” in (E5).

Notes

Et lille eksempel jeg fandt på for nylig.

Forestil dig at der sidder en masse mennesker ved et bord, og at nogle bliver ved med at prutte. Til sidst indrømmer en af personerne, Hans, at han slog den sidste prut men han siger til sit forsvar ”Men det var ikke mig alle de andre gange.”. Hvordan skal man forstå denne sætning? Prædikatslogik er her til en hjælp. Der kan gives to tolkninger:

1. For alle prutter, hvis prutten ikke var den sidste der blev slået (den Hans indrømmede at slå)[¬Sx], så blev den ikke slået af Hans.[¬Hx] Formaliseret som: [(∀x)(¬Sx→¬Hx)]

2. Der eksisterer mindst en prut således, at det ikke var hans der slog den. [(∃x)(¬Hx)] ækvivalent med: Det er ikke tilfældet at for alle prutter, prutten blev slået af Hans. [¬((∀x)(Hx))]

Der er en forskel på disse to tolkninger. Uden prædikatslogik ville det være svært (eller mindst sværere) at forklare forskellen.

Teori

Alle eller næsten alle mennesker har prøvet flere gange at opdage, at to af de domme de gik og troede på var inkonsistente. Dette sker forholdsvis ofte. Herfra slutter vi induktivt til at næsten alle mennesker p.t. tror på noget inkonsistent. Men hvis en person tror på noget inkonsistent, så er alle domme slutbare i personens trosystem. Alligevel er vi tilbøjelige til ikke at benytte os af denne chance til at ræsonnere os frem til hvad som helst.

Lad os se på argumentet i sin fulde form:

D:s ≡ Subjekter,

D:p ≡ Domme.

Ts[p] ≡ S tror at p. Det som subjektet tror på er det der står inden i klammerne ”[]”.

Ss[p] ≡ p er slutbar i S’s trosystem.

s ≡ S

Lad os så se eksplosionsargumentet:

Nu bruger vi en lidt stærkere version af fremgangsmåden fra tidligere til at skabe en doksastisk logisk version af dette argument. Fremgangsmåde:

1. Foran alle atomare domme i alle præmisser indsættes ”S tror at ”.¹
2. Foran slutninger inkl. konklusionen indsættes ”Det er slutbart i S’s trosystem at ”.

Argumentets kompleksitet kræver at det oversættes til prædikatslogik. Nu skaber vi en doksastisk logisk version af eksplosionsargumentet:

Bemærk også at Q kan være hvilken som helst dom, så faktisk kunne man i stedet for (5b) skrive: (∀q)(Ss[q]), altså: For alle q, q er slutbar i S’s trosystem, og i stedet for (3b) skrive (∀q)(Ss[p∨q]), altså: For alle q, p eller q er slutbar i S’s trosystem.

Siden at (5b) er logisk impliceret af (3b) og (4b), og at disse domme er logisk impliceret af (1b), så logisk implicerer (1b) (5b). Dette er (2).

Indledning

Doksastisk ≡ har noget med tro at gøre; trosmæssig. Doksastisk logik er logik omkring påstande der omhandler tro. Jeg har gjort mig et par tanker om dette. Andre har allerede konstruerede doksastiske logikker.¹ Dog ser det ud til fra WP’s artikel, at min fremgangsmåde er anderledes end andres.

Teori

En ting man kan bemærke er, at de traditionelle slutningsregler ikke gælder helt men der gælder noget lignende.² Betragt fx konjunktionsreglen. Konjunktionsreglen er den hvor man ud fra to domme kan slutte sig til en sammensat dom; en konjunktion.

Konjunktionsreglen:

En lignende regel gælder i doksastisk logik, konjunktionsreglen i doksastisk logik:

”Slutbart” skal her forstås som det engelske ”inferable”. Et alternativt ord er ”slutteligt”. En definition af dette udtryk er: P er slutbar fra sæt S ≡ Sættet S logisk implicerer P. Alternativ formulering: P er logisk impliceret af sættet S.

”Trosystem” skal forstås som det engelske ”web of belief”. Jeg kunne ikke finde en passende oversættelse af ”web of belief”. Et alternativ er ”doksastisk system” men det er unødvendigt langt.

Det bør bemærkes at en lignende slutning er forfejlet:

Der er uendelig mange ting som følger af blot en enkelt dom, og en givet person tror på mindst en dom. Endvidere, så er det umuligt at en givet person tror på et uendeligt antal domme. Så det er ikke tilfældet, at hvis S tror at P, og S tror at Q, så tror S at P∧Q. Men nogle gange er det tilfældet at folk tror på konjunktioner som er slutbare i deres trosystem.

Ligesom der gælder en lignende regel for konjunktion i doksastisk logik, så gælder der en lignende regel for alle andre slutningsmåder også. Det er måske muligt at finde en generel formel hvormed man kan omdanne en regulær logisk slutningsregel til en doksastisk slutningsregel. Her er mit bud på en sådan formel eller fremgangsmåde:

1. Indsæt ”S tror at ” foran alle præmisser.

2. Indsæt ”Det er slutbart i S’s trosystem at ” foran alle konklusioner.

Det er hurtigt at se at dette svarer til hvad der er er sket med konjunktionsreglen ovenover. Jeg vil give et eksempel til.

Modus ponens reglen:

Den tilsvarende regel i doksastisk logik er ifølge ovennævnte fremgangsmåde:

Dette er sandt. Fremgangsmåden giver rigtige resultater.

Anvendelse

”Hvad kan man bruge doksastisk logik til?” Der er flere goder af doksastisk logik. Det afklarer og giver retningslinjer for hvordan man skal (bør?) ræsonnere med troer. Det giver en ny måde at se på tingene på ligesom med andre modale logikker. (aletisk, temporal, etc.).

Den mest brugbare anvendelse er dog måske denne. Doksastisk logik gør det nemmere at opdage om en person’s trosystem er konsistent. Det sker næsten aldrig at man går rundt og tror på en klar selvmodsigelse (P∧¬P) eller blot umiddelbar indirekte selvmodsigelse såsom (P, og ¬P). Det sker derimod oftere end man skulle tro, at man tror på noget der indirekte og ikke umiddelbart er selvmodsigende såsom (P, Q, ¬T, R, (P∧Q∧¬T)→¬R). Det sker også ofte at det er andre der gør en opmærksom på en inkonsistens i ens trosystem som var der uden at man havde lagt mærke til den.

Her kan doksastisk logik være af stor værdi. For hvis det er slutbart i S’s trosystem at P, og at S tror på ¬P, så har S et inkonsistent trosystem selvom S måske ikke er klar over det. Noget man længe har gået og troet var konsistent er det måske slet ikke. (Cf. naiv set teori.³)

En anden anvendelse af doksastisk logik er, at det gør det muligt at se på forskellige trosystemer på en lettere måde. Når man har med store teorier såsom regularitets teori og nødvendigheds teori i filosofi om fysikkens love⁴, så kan det være svært at se om en person der er tilhænger af den kontrære teori’s holdninger er konsistente eller ej fordi, at denne person ikke blot tror på en anden dom, men andre andre domme medfølgende domme til teorien. Det der skal til er en større vurdering om den ene eller den anden modificering af en person’s trosystem giver den bedste sammenhæng (af eng. ”coherence”. Alternativ oversættelse er ”kohærens”.) set i det store perspektiv. En sådan vurdering er yderst svær at lave, og jeg kender ikke til nogen ikke intuitiv måde at gøre det på.

Det er let at komme til at lave en begging the question indvending mod den teori man ikke tror på, da nogle af teoriens implikationer er inkonsistente med noget man selv tror på, men det er de måske ikke med det en tilhænger af den alternative teori tror på.