Er det ikke lidt en pinlig affære at skrive en bog om filosofi-historie og så lave en masse fejl i den?

Bogen nævner udviklingen af logik af bl.a. Frege og her går det grueligt galt.

Argument form og gyldighed

Men skriver at:

”Inden for logikken forklares begrebet gyldighed ved hjælp af begreberne logisk form og sandhed: et argument er logisk gyldigt, hvis og, og kun hvis, det gælder for ethvert argument med samme logiske form, at hvis dets præmisser alle er sande, er dets konklusion også sand.”1

Men dette er jo forkert. Her er et gyldigt argument:

E1. Emil ved at solen findes.
E2. Solen findes.

Dette argument har bl.a. formen (argumenter har ofte mange forskellige forme):

E1′. P.
E2′. Q.

Denne form er ugyldig, i.e., ikke alle argumenter med denne form er gyldige. Nogle er dog. Det er meget let at finde et argumenter med samme form som ovenover som ikke er gyldigt. Eksempel:

E3. Jorden er rund.
E4. Mars er blå.

Syllogisme-lære

Bogen nævner noget om syllogisme-lære og giver to eksempler på gyldige argumentforme:

Alle logikere er pedanter.
Nogle tyskere er logikere.
Ergo, nogle tyskere er pedanter.

Og:

1. Ingen logikere er operaelskere.
2. Alle logikere er pedanter.
3. Ergo, nogle pedanter er ikke operaelskere.2

Ligesom man skulle til at læse videre, så tænker man ”Jeg må hellere lige se om deres argumentformer nu også er gyldige.”, og det viser sig at den anden ikke er det. Den formaliseres nemlig bedst som:

1′. ¬(∃x)(Lx∧Ox), eller (∀x)(Lx→¬Ox) eller (∀x)(Ox→¬Lx)
2′. (∀x)(Lx→Px)
3′. ⊢ (∃x)(Px∧¬Ox)

Konklusionen følger ikke af præmisserne. Fejlen der laves er at antage, at der findes mindst en logiker; (∃x)(Lx), men dette følger ikke af præmisserne. Fejlslutningen her har faktisk et navn, den eksistentielle fejlslutning.3 Til bogens forsvar kan det siges at argumentet på Aristoles’s tid blev set som gyldigt da man antog, dengang, at universelle domme implicerede eksistentielle domme: (∀x)(Fx)→(∃x)(Fx). Denne antagelse droppede man i moderne logik.

Det ovenstående argument ville faktisk være gyldigt hvis man formulerede det første præmis en lille smule anderledes:

1”. Nogle logikere er ikke operaelskere.
1”’. (∃x)(Lx∧¬Ox)

Noter

1pp. 58-59.

2p. 64.

5 Comments

  1. LS says:

    Jeg forstår ikke din kritik af definitionen på side 58-59. Ganske vidst ingen klar definition.

    »Men dette er jo forkert. Her er et gyldigt argument:

    E1. Emil ved at solen findes.
    E2. Solen findes.«

    MEN definitionen siger jo netop, at dette argument ikke er logisk gyldigt, som du selv påpeger, dvs. uafhængigt af, at det kan være rigtigt i visse (analytiske) tilfælde.

  2. Emil Kirkegaard says:

    Argumentet er jo netop gyldigt, selvom det ikke har en gyldig form. Ikke alle gyldige argumenter har en gyldig form, men alle argumenter som har en gyldig form er gyldige. Cf. Norman Swartz & Raymond Bradley p. 233 og andre steder i samme værk.

  3. Thor says:

    Hej Emil
    For mig at se blander du gyldighed og sandhed sammen.
    Dit argument har en sand præmis og en sand konklusion, men dette gør det ikke gyldigt. I klassisk logik, så kan gyldige argumenter ikke have sande præmisser og en falsk konklusion. Hvorfor er dit argument (E1 og E2) sandt og ikke gyldigt? Det er det fordi vi kan forestille os en situation hvor præmissen er sand og konklusionen falsk mao, så sikrer den logiske form (p derfor q) ikke konklusionen.
    Dette virker umiddelbart mærkeligt, at man kan forestille sig dette, når man kigger på den præmis og konklusion du bruger, og hvis man i stedet formaliserer dit argument i epistemisk domslogik er det derimod gyldigt i de logikker, hvor tilgængelighedsrelationen er refleksiv (KcA → A). Så dit eksempel er faktisk gyldigt i flere epistemiske logikker, så det er i stedet et eksempel til at vise, at traditionel domslogik ikke er god til at håndtere modaliteter.

    Et andet eksempel til at understrege det jeg tror du vil vise kunne være følgende:
    Figuren er firkantet
    Derfor er figuren ikke rund.
    Dette er en geometrisk sandhed, men dette gør det ikke til logisk gyldigt.
    Dette kommer an på hvordan man definerer logisk gyldighed, og det lyder som om du opererer med en anden form for gyldighed end der typisk bliver gjort i klassisk logik (se evt. Read og Wright – formel logik s. 9. Hendricks og Pedersen – moderne elementær logik s. 1 og især Read – thinking about logic kap. 2, hvor han diskuterer gyldighed meget grundigt.)
    I forhold til den definition af gyldighed som Frege introducerer, så ser jeg ikke noget problem med bogens definition, som du opponerer i mod.

    Mvh.
    Thor

  4. Emil Kirkegaard says:

    Hej Thor,

    Jeg blander dem ikke sammen og forstår fint forskellene.

    Det er vrøvl at snakke om sande argumenter, so du vist gør.

    En kort, hurtig definition: gyldighed =df umuligt at have både sande præmisser og en falsk konklusion (på samme tid, i samme verden, etc.). Der er et par forskellige definitioner, som ofte giver samme resultater. Nogle textbøger foretrækker en slags, andre en anden slags (fx dem som snakker om at et argument er gyldigt hviss det har en form som er sand under alle mulige fortolkninger af termene).

    Hvad man kan forestille sig er ikke så vigtigt. Jeg giver ikke meget for menneskers intuition som guide til modaliteter (uanset hvad Chalmers end måtte skrive! :) ).

    Jeg er ganske bekendt med at argumentet kan gives en gyldig form i visse andre logikker. Alle argumenter har en ugyldig form. Nogle argumenter har en gyldig form.

    Dit eksempel er også et gyldigt argument (mht. ikke-rund og firkantet), omend det kan være svært at finde en gyldig form på det. Her henviser jeg igen til Swartz og Bradley’s diskussion af logic of concepts.

    Bestemt ikke, cf. definitionen ovenover, og den i den kilde jeg citerer.

    PS. Read og Wright er en elendig textbook, og Thinking about logic er bare generelt elendig. Grunden til at man bruger disse på AU er formentlig at Lars Bo var student hos Read.

    Mvh. Emil
    (PS. anede ikke at folk faktisk ville begynde at skrive kommentarer til dette gamle indlæg fra 2010!)

  5. Thor says:

    Kære Emil
    Man opererer normalt med to former for gyldighed: semantisk gyldighed og bevisteoretisk gyldighed. Normalt opererer man i lærebøgerne med semantisk gyldighed, som vi allerede har stipuleret. Du arbejder vist med gyldig form, som er identisk med det jeg kalder gyldighed. Du bruger også begrebet gyldighed til at betegne noget andet. Hvad er din definition på dette?

    Desuden ” Jeg er ganske bekendt med at argumentet kan gives en gyldig form i visse andre logikker.” I det tilfælde burde du have brugt et andet eksempel til at vise din pointe, et eksempel ligesom eksemplet med firkant og ikke rund, da dette, mig bekendt, ikke er gyldigt i nogle logikker.

    Jeg forstår ikke følgende: ” Alle argumenter har en ugyldig form. Nogle argumenter har en gyldig form.” Det lyder som en kontradiktion.

    Jeg har også svært ved at se følgende fra din diskussion med LS: ”Ikke alle gyldige argumenter har en gyldig form, men alle argumenter som har en gyldig form er gyldige.” Jeg er endnu i tvivl om din stipulering af gyldighed, men jeg tror det er noget i retning af, at gyldighed er det man forsøger at fange med gyldig form. Jeg er dog ikke sikker, men overvej følgende argument:
    (P1) Det gælder for alle ting at hvis x er en torsk, så er x en fisk ∀x (Tx → Fx)
    (P2) Det gælder for alle ting at hvis x er en hund, så er x et pattedyr ∀x (Hx → Px)
    (K) Derfor: Det gælder for alle ting at hvis x er en torsk så er x et pattedyr eller hvis x er en hund så er x en fisk ∀x ((Tx → Px) ∨ (Hx → Fx))

    Jeg synes at kunne spore følgende forhold imellem gyldig form og gyldighed hos dig:
    ∀x (G’x → G’’x)
    G’x: x er en gyldig form (Jf. din terminologi)
    G’’x: x er gyldig (jf. din terminologi)

    Jf. definitionen af gyldighed, og gyldig form hos dig, så er argumentet gyldigt (jf din terminologi, og du må acceptere det). Iflg. dig så er ”alle argumenter som har en gyldig form […] gyldige.” Du er derved forpligtet på at æde følgende argument, som værende gyldigt (din form for gyldighed).

    Et andet problem med ”Ikke alle gyldige argumenter har en gyldig form, men alle argumenter som har en gyldig form er gyldige.” er, at du antager klassisk logik som, den eneste logik. Nogle logikker ser nogle argumenter som gyldige, hvor andre logikker ser disse argumenter som ugyldige. Derved kan der ikke peges på argumenter med en gyldig form uden kontekst, men kun argumenter med en gyldig form inden for en bestemt logik.
    Der findes utroligt mange logikker, nogle logikker overgenererer på nogle punkter og undergenererer på andre punkter, og nogle overgenererer kun, og andre undergenererer kun, det som de gør gyldigt.

    Til sidst vil jeg nævne, at jeg ikke studerer på AU, men på KU, hvor de samme bøger bruges, som er ganske fine. Den danske udgave af Read & Wright har rigtig nok en fejl på side 41, hvor de stipulerer reglen for bi-implikation i et semantisk tableaux. Bogen er ikke så omfangsrig, men dækker fint doms og prædikatslogikken. Den engelske udgave af samme bog er rigtig god og er meget mere omfangsrig. Thinking about logic er ligeledes en god bog, som har fået fine anmeldelser, så præcist på hvilke sider er der problemer med bøgerne?

    Til sidst vil jeg igen pointere, at der ikke er noget problematisk med den brug af gyldighed, som vor tids filosofi bruger. Det er den brug Frege selv introducerede, og som bliver brugt i langt de fleste lærebøger.

    Mvh.
    Thor