Klart Sprog, Klart Sind

En måde at slippe af med paradokser såsom løgnerparadokset, er, at benægte at sætningerne er kognitive meningsfulde i.e. at de udtrykker domme. Hvis de ikke udtrykker domme, så er der ikke noget man kan sige er sandt eller falsk.

En sådan rute har det med at blive kritiseret for at være ad hoc i.e. opfundet til tilfældet. En sådan rute kritiseres for ikke at give nogen forklaring på hvorfor at disse sætninger ikke udtrykker domme når de ligner andre sætninger der gør. Et forsøg har været at hævde, at alle selv-refererende sætninger ikke udtrykker domme. Men dette har vist sig at være utilstrækkeligt da man godt kan danne lign. paradokser uden at have selv-refererende sætninger eller som danner en cirkel af referencer.¹

Hvad med blot at betragte et paradoks som et reductio på at en sætning eller gruppe af sætninger udtrykker påstande i det aktuelle logiksystem? Her er et sådan argument:

D:x = sætninger.

D:y = domme.

Cx = x er udtrykker en dom. (I.e. x er kognitiv meningsfuld.)

Sy = y er sand.

Fy = y er falsk.

a = ”Denne sætning er falsk.” (I.e. løgnerparadokset.)

b = Dommen udtrykt af ”Denne sætning er falsk.”.²

Bemærk at konklusionen er relativ ifht. til et logiksystem.

Vi kan måske kun betragte det som et pudsigt faktum, at nogle sætninger udtrykker domme og andre ikke gør. Dette virker ikke særlig tilfredsstillende, men det virker i praksis. Måske er denne utilfredsstillende situation bedre end at skulle til at acceptere et parakonsistent logiksystem eller at skulle finde en god forklaring på hvorfor alle de kendte paradokser ikke er rigtige paradokser.

Nogen husker måske min artikel om et paradoks jeg opdagede mht. verdensbilleder. Det viser sig at denne form er kendt som lotteri paradokset. Så det er blot den form jeg har genopdaget. Denne gang er jeg 50 år bagefter den første person. Paradokset findes også andre steder, eksempelvis ved afstemninger. Lad os sige at der er præcis 4,000,000 stemmer ved et folketingsvalg i Danmark. Hvis man ændrer en enkelt stemme, så bliver udfaldet det samme. Dette er sandt for hver enkel stemme. Men det er ikke sandt at man kan ændre alle stemmerne uden at det gør en forskel.

en.wikipedia.org/wiki/Lottery_paradox

Man er kun pålidelig hvis man er ikke-skør.

Det er muligt at jeg er skør. Ergo jeg er ikke nødvendigvis pålidelig. Hvis jeg er skør, så kan man ikke stole på mit ræsonnement. For at stole på ethvert ræsonnement der beviser at jeg ikke er skør, er jeg nødt til at antage at jeg ikke er skør.

Hvordan ved jeg, at jeg ikke er skør?

Jeg har tidligere skrevet en kort artikel om hvorfor sten-paradokset ikke er et reelt paradoks og derfor ikke modbeviser omnipotente entiteter.

Paradokset

Paradokset er typisk formuleret således:

Kan en almægtig [gud, entitet] skabe en sten så tung, at den ikke selv kan løfte den? Hvis den kan, så er den ikke almægtig og hvis den ikke kan, så er den heller ikke almægtig. Derfor, uanset hvad, så er [gud, entiteten] ikke almægtig.

Lad os formulere argumentet eksplicit:

P1. Hvis gud findes, så er gud almægtig.
P2. Enten kan gud skabe en sten han ikke selv kan løfte eller også kan han ikke.
P3. Hvis gud kan, så er han ikke almægtig.
P4. Hvis gud ikke kan, så er han ikke almægtig.
C1. Uanset hvad, så er gud ikke almægtig. (P2, P3, P4)
C2. Gud findes ikke. (P1, C2)

Problemet

Jeg hævder at problemet ligger ved præmis 3. Det følger ganske simpelt ikke, at hvis gud kan skabe en genstand, som gør at han ikke længere er almægtig, så er han ikke længere almægtig. Jeg forklarer fejlen senere, lad os nu se på det lignende argumenter som fanger problemet mere tydeligt:

P1. Hvis gud findes, så er gud almægtig.
P2. Enten kan gud fjerne sig egen omnipotens.
P3. Hvis gud kan, så er han ikke almægtig.
P4. Hvis gud ikke kan, så er han ikke almægtig.
C1. Uanset hvad, så er gud ikke almægtig. (P2, P3, P4)
C2. Gud findes ikke. (P1, C2)

Det skulle gerne være tydeligt at præmis 3 er falsk. Hvis det alligevel ikke er tydeligt, så lad mig forklare præcis hvor det går galt.

Aktualitet og potentialitet – problemets rod

Omnipotens defineres ofte løst til at betyde, at man ‘kan alting’. Dette er for vagt for os. Lad os se på hvad man kalder for logisk omnipotens := Man kan udføre alle handlinger der er logisk mulige. Logisk muligt er den svageste form for potentialitet, da den blot udtrykker at tingen ikke er selvmodsigende.

Hvis en entitet kan udføre alle handlinger som er logisk mulige, så kan den også skabe en sten så tung at den ikke selv kan løfte den. Men dette gør den ikke impotent (ikke-omnipotent). Det er først når stenen skabes at entiteten ikke længere er omnipotent. At der er en mulighed for at stenen kan skabes, betyder ikke at den er skabt. Derfor er der tale om en sammenblanding af potentialitet (kan skabes) og aktualitet (er skabt) hos tilhængerne af sten-paradokset.

Præmis 3 bliver først sand når at stenen skabes, men argumentet udtaler sig kun om at det kan skabes, ikke at det bliver skabt. Derfor er der intet problem for en entitet i at kunne skabe en sten så tung at den ikke selv kan løfte den, eller med andre ord, at fjerne sin egen omnipotens.

Af Emil Kirkegaard

Kort historie

Paradokser er påstand(e), som når de er sande, er falske og når de er falske, er sande. De er således ingen af delene. Sådan nogle har været kendt siden de gamle grækere, især det såkaldte løgnerparadoks er meget kendt “Jeg lyver altid” el. “Denne sætning er falsk”.

Analyse af problemet

Der er mindst to problemer forbundet med løgnerparadokset et al. Det første, er at de sår tvivl om sand-falsk princippets sandhed. Sand-falsk princippet siger enten er en påstand sand eller også er den falsk.

Det andet problem er selve hjertet i disse paradokser – at de er selv-refererende, enten direkte eller indirekte, såsom i flere påstande, som udtaler sig om hinanden. Et eksempel på dette kunne være. “Den næste påstand er falsk”og “Den forrige påstand er sand”. Alle påstande har en implicit påstand om at de selv er sande, og når en påstand modsiger sin egen implicitte påstande om sandhed, så får man et paradoks. Dette kan illustreres ved påstande som. “Jeg lyver” el. “Jeg er skør”¹

Der er flere muligheder for at løse dette problem:

1. Forkaste sand-falsk princippet, for et med flere muligheder.
2. Hævde at påstande der refererer til sig selv direkte eller indirekte ikke er rigtige påstande.

Hvis man vælger første mulighed, bør man bemærke, at paradokser ikke er det eneste problem for sand-falsk princippet. Sætninger såsom “oiasdjo asdjod jn” kan hverken siges at være sande eller falske, men kun meningsløse, da “ordene” ingen betydning har. Det kunne nemt tænkes, at man burde vælge at tilføje to ekstra kategorier, meningsløs og paradoks, selvom den sidste smager for meget af ad hoc.

Den anden løsning lugter også af ad hoc. For hvorfor helt præcist, er paradokser ikke rigtige påstande? Udover at de giver problemer for vores princip.

1Se Alice i Eventyrland