{"id":1604,"date":"2009-08-17T12:34:20","date_gmt":"2009-08-17T10:34:20","guid":{"rendered":"http:\/\/deleet.dk\/?p=1604"},"modified":"2009-08-17T12:34:20","modified_gmt":"2009-08-17T10:34:20","slug":"talsystemer","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/?p=1604","title":{"rendered":"Talsystemer"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

Vi har det med at foretr\u00e6kke hele tal og synes, m\u00e5ske blot intuitivt, at de er simplere. Men simpelheden er relativ til det talsystem man bruger. Hvis vi blot laver en mindre (?) \u00e6ndring i vores talsystem, s\u00e5 bliver runde tal ikke udtrykt p\u00e5 nogen ‘rund m\u00e5de’. Det system vi bruger nu om dage, i den vestlige verden i hvert fald, hedder decimalsystemet. Det er et base-10 (‘deci’ kommer af decem som betyder 101<\/sup><\/a>) system i.e. der er 10 forskellige v\u00e6rdier (0 t\u00e6ller med) der kan skrives med et ciffer. Her er nogle tal der er runde udtrykt i base-10:<\/p>\n

\n

1. 10 \t\t[1*10=10]<\/p>\n

2. 20\t\t[2*10=20]<\/p>\n

3. 100 \t\t[1*100=100]<\/p>\n

\n

Hvad sker der med disse v\u00e6rdier hvis vi skriver dem i fx base-9?2<\/sup><\/a><\/p>\n

\n

1′. 11\t\t[1*9+1=10]<\/p>\n

2′. 22\t\t[2*9+2=20]<\/p>\n

3′. 121\t\t[1*81+2*9+1=100]<\/p>\n

\n

Tallene er ikke runde n\u00e5r de er udtrykt i base-9.3<\/sup><\/a><\/p>\n

\n

Det er utrolig sv\u00e6rt at udtrykke v\u00e6rdierne i base-9. Det vidner om hvor indgroet base-10 er i vores sind. Men det har ikke altid v\u00e6ret s\u00e5dan. Hvem siger at base-10 er den bedste m\u00e5de at udtrykke tal p\u00e5? Hvor mange andre baser har vi pr\u00f8vet? Og hvad mange andre helt forskellige talsystemer? (Fx romertal. Romertal er ogs\u00e5 base-10 agtigt.) Dog virker det som en god ting at beholde base-10 hvis der ikke er rigtig gode grunde til at v\u00e6lge et andet system. For hvis vi v\u00e6lger et andet, s\u00e5 bliver det meget sv\u00e6rere at forst\u00e5 de tekster vi har nedskrevet tidligere. Ligesom n\u00e5r vi finder det sv\u00e6rt at forst\u00e5 andre, tidligere civilisationers talsystemer.<\/p>\n

\n

Bem\u00e6rk hvor sv\u00e6rt det er at udtrykke v\u00e6rdier i base-9 n\u00e5r man kommer til 3. ciffer. Det 3. ciffer ganger produktet af maksimalv\u00e6rdien af de to tidligere cifre. Fx ganger det 3. ciffer i base-10 100 da 10*10=100. I base-9 er maksimalv\u00e6rdien 9, s\u00e5 det 3. ciffer ganger 9*9=81. Forskellen mellem to base systemer bliver st\u00f8rre jo st\u00f8rre v\u00e6rdier vi udtrykker. Fx udtrykker det 6. ciffer i base-9 531.441 (96<\/sup>) mens at det 6. ciffer i base-10 udtrykker 1,000,000 (106<\/sup>).<\/p>\n

\n

Hvilke fordele kunne der ligge i at v\u00e6lge en anden base end base-10? Hvis vi fx v\u00e6lger base-20, s\u00e5 er det muligt at udtrykke sig betydeligt kortere end i base-10. Til geng\u00e6ld er man n\u00f8dt til at kende hele 20 forskellige tegn for de forskellige v\u00e6rdier. Hvis man er ekstrem, s\u00e5 kunne man v\u00e6lge et base-100 system. I et s\u00e5dan system ville det stort set altid kun v\u00e6re n\u00f8dvendigt at skrive et enkelt ciffer. Til geng\u00e6ld er det n\u00f8dvendigt at kende hele 100 forskellige symboler for de forskellige v\u00e6rdier. Ekstrem i den anden retning: moderne computere anvender et base-2 (1, 0) system. (Kaldet bin\u00e6rt) De skal bruge mange cifre p\u00e5 at skrive et tal der let skrives i base-10. Til geng\u00e6ld er der kun to symboler og dette er let at overs\u00e6tte til mekanik: str\u00f8m eller ingen str\u00f8m. Man spekulerer p\u00e5 at lave andre computere i fremtiden der opererer med andre baser, fx base-3 (-1, 0, 1).<\/p>\n

\n

1<\/a>Politikens \tNudansk Ordbog 2005 med etymologi.<\/div>\n

\n

2<\/a>Pudsigt \tnok er der intet symbol for v\u00e6rdien 9 i base-9. Der er heller intet \tsymbol for v\u00e6rdien 10 i base-10. Man skal bruge to symboler for at \tudtrykke denne v\u00e6rdi.<\/div>\n

\n

3<\/a>Men \tde er hvis de er udtrykt i base-5. Det er fordi at 5 g\u00e5r op i 10. \t10 ville skrives 20 i base-5.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Vi har det med at foretr\u00e6kke hele tal og synes, m\u00e5ske blot intuitivt, at de er simplere. Men simpelheden er relativ til det talsystem man bruger. Hvis vi blot laver en mindre (?) \u00e6ndring i vores talsystem, s\u00e5 bliver runde tal ikke udtrykt p\u00e5 nogen ‘rund m\u00e5de’. Det system vi bruger nu om dage, i […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[748,1247,23,1253,1389],"class_list":["post-1604","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-filosofi","tag-matematik","tag-system","tag-tal","tag-talsystem","tag-vrdi"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1604","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1604"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1604\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1604"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1604"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1604"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}