{"id":462,"date":"2008-09-01T20:16:06","date_gmt":"2008-09-01T18:16:06","guid":{"rendered":"http:\/\/deleet.dk\/?p=462"},"modified":"2008-09-01T20:16:06","modified_gmt":"2008-09-01T18:16:06","slug":"n%c3%b8dvendige-og-tilstr%c3%a6kkelige-betingelser","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/?p=462","title":{"rendered":"N\u00f8dvendige og tilstr\u00e6kkelige betingelser"},"content":{"rendered":"

En betingelse er n\u00f8dvendig kun hvis at det ikke kan ikke overholdes og den samlede betingelsen stadig er opfyldt.<\/p>\n

En betingelse er tilstr\u00e6kkelig kun hvis at en samlede betingelse kan overholdes med den alene.<\/p>\n

For at forst\u00e5 hvad jeg mener med samlede betingelser, s\u00e5 lad os se p\u00e5 en typisk betingelse:<\/p>\n

Eksempel 1<\/p>\n

1. A er B kun hvis alle 1.x<\/p>\n

1.1 A er B kun hvis C.<\/p>\n

(1) er den samlede betingelse. (1.1) er en underbetingelse af (1). Samlede betingelsers betingelser er altid underbetingelser. Dette kan vi se i (1) ved at den kr\u00e6ver at alle (1.x) betingelser er opfyldt. x er alle tal fra et til uendelig. Betingelser kan kun have positive naturlige tal som kendetegn.<\/p>\n

Eksempel (E) 2<\/p>\n

1. A er B kun hvis alle 1.x<\/p>\n

1.1 A er B hvis C.<\/p>\n

Ligesom ovenover er (1) den samlede betingelse og (1.1) er en underbetingelse af (1). E2 er af lidt anden form end (1), men vi skal se, at de er ensbetydende. Det g\u00e6lder at hvis der kun er en underbetingelse, s\u00e5 er denne n\u00f8dvendig og tilstr\u00e6kkelig.<\/p>\n

For at det g\u00f8re lettere at skrive, s\u00e5 kan vi bytte formuleringerne af tilstr\u00e6kkelig og n\u00f8dvendig ud med symboler:<\/p>\n

T(A =B)C betyder at C er tilstr\u00e6kkelig for at A er B.<\/p>\n

N(A=B)C betyder at C er n\u00f8dvendig for at A er B.<\/p>\n

Det g\u00e6lder alts\u00e5 at, N(A=B)C\u2194T(A =B)C.<\/p>\n

E1.1<\/p>\n

1. N(A=B)1.x<\/p>\n

1.1 N(A=B)C<\/p>\n

Er E1 formuleret vha. tegnene ovenover.<\/p>\n

E2.1<\/p>\n

1. N(A=B)1.x<\/p>\n

1.1 T(A=B)C<\/p>\n

Er E2 formuleret vha. tegnene ovenover.<\/p>\n

E3<\/p>\n

1. NT(A=B)1.x<\/p>\n

1.1 NT(A=B)1.1.x<\/p>\n

1.1.1 NT(A=B)C<\/p>\n

Nu skal vi se p\u00e5 noget nyt. Der er tilf\u00f8jet en tredje betingelse samt at betingelserne b\u00e5de skrevet b\u00e5de som N og T. Det viser sig dog, at alt mere end to betingelser er overfl\u00f8digt og ensbetydende med blot to betingelser, en samlet betingelse og en underbetingelse. Dette g\u00e6lder kun hvis at der kun er en betingelse i hver gruppe. En gruppe er fx alle betingelse med navnet 1.x i.e. 1.1, 1.2, 1.3… men ikke fx 1 eller 1.1.1.<\/p>\n

E3 er s\u00e5ledes ensbetydende med E1 og E2.<\/p>\n

E4<\/p>\n

1. NT(A=B)T1.x<\/p>\n

1.1 T(A=B)C<\/p>\n

1.2 T(A=B)D<\/p>\n

Denne type er per g\u00e6ldende regler ikke ensbetydende med de andre vi har set p\u00e5, dette skyldes at der er to betingelser i f\u00f8rste undergruppe. Det kan ikke sluttes at nogle af underbetingelserne er T, da der er mere end en underbetingelse i f\u00f8rste undergruppe; (1.x).<\/p>\n

L\u00e6g m\u00e6rke til at (1) er \u00e6ndret fordi at det ikke l\u00e6ngere er n\u00f8dvendigt med alle underbetingelserne for at opfylde (1). T1.x angiver at det er tilstr\u00e6kkeligt med blot en betingelse fra (1.x).<\/p>\n

E5<\/p>\n

1. NT(A=B)1.1+T[1.2-1.3]<\/p>\n

1.1 N(A=B)1.1.x<\/p>\n

1.1.1 T(A=B)C<\/p>\n

1.2 T(A=B)D<\/p>\n

1.3 T(A=B)E<\/p>\n

Endnu mere avanceret end f\u00f8r. (1) angiver at (1.1) er n\u00f8dvendig mens at en fra gruppen [1.2-1.3] er n\u00f8dvendig. (1.1) angiver at alle 1.1.x er n\u00f8dvendige for at opfylde (1.1). (1.1.1) angiver at C er tilstr\u00e6kkelig for at opfylde (1.1.1). Vi husker fra f\u00f8r at hvis der kun er en betingelse i en gruppe, s\u00e5 er denne NT, derfor er (1.1.1) NT. VI husker ogs\u00e5 at hvis der er tre grupper med en betingelse i hver, s\u00e5 kan vi fjerne den midterste. Den midterste fjernes i tilf\u00e6lde af at en senere gruppe fx (1.1.1.x) er anderledes. Reglen fra f\u00f8r gentages til at systemet er reduceret s\u00e5 meget som muligt. Givet dette kan vi \u00e6ndre #5 til #5.1:<\/p>\n

Eksempel #5.1<\/p>\n

1. NT(A=B)1.1+T[1.2-1.3]<\/p>\n

1.1 N(A=B)C<\/p>\n

1.2 T(A=B)D<\/p>\n

1.3 T(A=B)E<\/p>\n

Vi har fjernet (1.1.1) da den gruppe var overfl\u00f8dig. Det viste sig at v\u00e6re lige meget om (1.1.1) var NT, da den var overfl\u00f8dig.<\/p>\n

Eksempel #6<\/p>\n

1. NT(A=B)1.1+T[1.2-1.3]<\/p>\n

1.1 NT(A=B)C<\/p>\n

1.2 T(A=B)D<\/p>\n

1.3 T(A=B)E<\/p>\n

Vi skal nu se p\u00e5 mere overfl\u00f8dighed. Da (1.1) er angivet som NT, hvad skal vi s\u00e5 med (1.2) og (1.3)? Ingen disse g\u00f8r nogen forskel da (1) alligevel ikke ville kunne overholdes uden (1.1) og fordi at (1.1) er T. Det g\u00e6lder at hvis en gruppe indeholder kun en betingelse som er N og denne ogs\u00e5 er T, s\u00e5 er resten overfl\u00f8dige. Derfor er (1.2) og (1.3) overfl\u00f8dige. Eksempel #6 implicerer eksempel #6.1:<\/p>\n

Eksempel #6.1<\/p>\n

1. NT(A=B)1.1<\/p>\n

1.1 NT(A=B)C<\/p>\n

L\u00e6g m\u00e6rke til at (1) ogs\u00e5 blev \u00e6ndret, da undergruppen blev \u00e6ndret.<\/p>\n

En generel indfaldsvinkel<\/strong><\/p>\n

Man kan ogs\u00e5 se p\u00e5 n\u00f8dvendighed og tilstr\u00e6kkelighed p\u00e5 en mere generel m\u00e5de. Hvis vi fx t\u00e6nker p\u00e5 n\u00f8dvendige og tilstr\u00e6kkelige \u00e5rsager defineret s\u00e5ledes:<\/p>\n

En n\u00f8dvendig \u00e5rsag er en \u00e5rsag som skal v\u00e6re til stede f\u00f8r at en given begivenhed kan finde sted.<\/p>\n

En tilstr\u00e6kkelig \u00e5rsager er en \u00e5rsag som er nok til at for\u00e5rsage en given begivenhed, men som beh\u00f8ver at v\u00e6re der hver gang.<\/p>\n

Vi kan ogs\u00e5 anse ovenst\u00e5ende som m\u00e6ngder. Nogle n\u00f8dvendige \u00e5rsager er tilstr\u00e6kkelige og nogle tilstr\u00e6kkelige er n\u00f8dvendige. Det gode ved den mere generelle indfaldsvinkel er at den kan anvendes p\u00e5 alle ting som n\u00f8dvendig og tilstr\u00e6kkelig kan (konceptuelt) bruges sammen med.<\/p>\n

Illustration<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Jeg har undret mig i et par dage (det er lang tid for mig) over om denne teori; denne forst\u00e5else af n\u00f8dvendig og tilstr\u00e6kkelig er god.<\/p>\n

Specielt er jeg usikker p\u00e5, om det er n\u00f8dvendigt med den “ekstra” hovedbetingelse.<\/p>\n

Jeg undlader at f\u00e6rdigskrive artiklen og lader nogle udvalgte personer bed\u00f8mme den.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En betingelse er n\u00f8dvendig kun hvis at det ikke kan ikke overholdes og den samlede betingelsen stadig er opfyldt. En betingelse er tilstr\u00e6kkelig kun hvis at en samlede betingelse kan overholdes med den alene. For at forst\u00e5 hvad jeg mener med samlede betingelser, s\u00e5 lad os se p\u00e5 en typisk betingelse: Eksempel 1 1. A […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[877,1289],"class_list":["post-462","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-filosofi","tag-ndvendig","tag-tilstrkkelig"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/462","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=462"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/462\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=462"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=462"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/emilkirkegaard.dk\/da\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=462"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}