GenesisNemesis (herefter GN) ovre på IIDB.org1 har inspireret mig til at skrive dette korte modbevis af pan-boksen.2 Med hvad er en pan-boks? GN skriver:

Imagine there is a box. This box contains every single possibility, logically and physically.

Intuitivt kunne man måske ikke finde nogen selvmodsigelse ved denne ide og derfor må kassen være logisk mulig, men en nærmere overvejelse viser, at der er en masse selvmodsigelser gemt i pan-boksen.

Selvmodsigelserne demonstreret

Jeg har konstrueret et modbevis af pan-boksen, det lyder således:

  1. Antag at en pan-boks findes.
  2. Hvis en pan-boks findes, så indeholder den alle logiske muligheder.
  3. Pan-boksen indeholder alle logiske muligheder.
  4. Hvis pan-boksen indeholder alle logiske muligheder, så er alle logiske muligheder aktuelle.
  5. Alle logiske muligheder er aktuelle.
  6. Det er logisk muligt at “Emil har en kat” er sandt.
  7. Det er logisk muligt at “Emil har en kat” er falsk.
  8. I boksen har Emil en kat. (fra 3, 4)
  9. I boksen har Emil ikke en kat. (fra 3, 5)
  10. Antagelsen (1) er falsk, da den leder til en selvmodsigelse mellem (6) og (7).

Formelt:

  1. A
  2. Hvis A, så B.
  3. B (1, 2)
  4. Hvis B, så “◊p→ p”
  5. ◊p→ p (3, 4)
  6. ◊EK
  7. ◊¬EK
  8. EK (5, 6)
  9. ¬EK (5, 7)
  10. ¬A (8, 9)

Flere besynderligheder

Hvad betyder det, at noget indeholder (contains) en mulighed? Ordet indeholder giver ikke mening med andet end objekter og muligheder er ikke objekter.

1“The Box Paradox” http://iidb.infidels.org/vbb/showthread.php?t=246594

2Wikipedia “Pan- as a prefix is derived from the Greek παν which means ‘of everything’, ‘all’ or ‘involving all members’ of a group.” http://en.wikipedia.org/wiki/Pan