Af Emil Kirkegaard

Kort historie

Paradokser er påstand(e), som når de er sande, er falske og når de er falske, er sande. De er således ingen af delene. Sådan nogle har været kendt siden de gamle grækere, især det såkaldte løgnerparadoks er meget kendt “Jeg lyver altid” el. “Denne sætning er falsk”.

Analyse af problemet

Der er mindst to problemer forbundet med løgnerparadokset et al. Det første, er at de sår tvivl om sand-falsk princippets sandhed. Sand-falsk princippet siger enten er en påstand sand eller også er den falsk.

Det andet problem er selve hjertet i disse paradokser – at de er selv-refererende, enten direkte eller indirekte, såsom i flere påstande, som udtaler sig om hinanden. Et eksempel på dette kunne være. “Den næste påstand er falsk”og “Den forrige påstand er sand”. Alle påstande har en implicit påstand om at de selv er sande, og når en påstand modsiger sin egen implicitte påstande om sandhed, så får man et paradoks. Dette kan illustreres ved påstande som. “Jeg lyver” el. “Jeg er skør”1

Der er flere muligheder for at løse dette problem:

  1. Forkaste sand-falsk princippet, for et med flere muligheder.
  2. Hævde at påstande der refererer til sig selv direkte eller indirekte ikke er rigtige påstande.

Hvis man vælger første mulighed, bør man bemærke, at paradokser ikke er det eneste problem for sand-falsk princippet. Sætninger såsom “oiasdjo asdjod jn” kan hverken siges at være sande eller falske, men kun meningsløse, da “ordene” ingen betydning har. Det kunne nemt tænkes, at man burde vælge at tilføje to ekstra kategorier, meningsløs og paradoks, selvom den sidste smager for meget af ad hoc.

Den anden løsning lugter også af ad hoc. For hvorfor helt præcist, er paradokser ikke rigtige påstande? Udover at de giver problemer for vores princip.

1Se Alice i Eventyrland