Hvad?

Der ser ud til at være mindst to forskellige funktioner af ‘og’. Jeg har hidtil ikke kunne finde på et eksempel på dette, men jeg stødte på et engelsk et i forbindelse med mine studier af ræsonnering:1

1. So, it should satisfy a principle called distribution: if a formula p follows defeasibly from both q and r, then it ought to follow from their disjunction.2

Her bruges ‘og’ i den grammatiske betydning. Hvis man tolkede det ovenstående ‘og’ som et logisk ‘og’ så er det påståede tydeligvis falsk: Hvad der følger af (p∧q) følger ikke nødvendigvis af (p∨q).

Men forstås det som et grammatisk så er det sandt: Hvis noget følger fra p og følger fra q, så følger det fra p eller q. (Fordi: Fra en konjunktion følger en konjunkt (dom); fra en dom følger enhver disjunktion hvor den dom indgår.)

Hypotese

Det grammatiske ‘og”s funktion er at anvende prædikater på flere led.3 I det ovenstående tilfælde vil man gerne anvende prædikatet ‘ follows defeasibly from’ på flere ting: p og q. Dog kan det skabe forvirring når der er tale om domme som i (1).

Test

Hvis hypotesen er rigtig, så kan vi fremstille analoge eksempler ved blot at finde på en sætning med samme egenskaber som ovenover. Lad os prøve med en egenskab af gangen:

Første egenskab (prædikat på flere led):

2. Torben og Peter er dumme.

Det virker. Den ovenstående sætning kommunikerer at begge personer har prædikatet ‘er dum’.

Det ovenstående ‘og’ er i øvrigt også muligt at tolke som et logisk ‘og’, hvilket giver en anden betydning. Man kan tolke det således at prædikatet tilskrives leddet ‘Torben og Peter’ i stedet for ‘Torben’ og ‘Peter’ enkeltvis. Hvis man gør det, så kan det tolkes til at de er dumme sammen/i hinandens selskab.

Vi tilføjer den anden egenskab også (begge led er domme):

3. Hvis p og q er svære at forstå, så er q svært at forstå.

Hvis vi tolker ‘og’ som et grammatisk, så er det sandt. Dette er let at se hvis vi skriver hele sætningen ud:

3′. Hvis p er svær at forstå og q er svær at forstå, så er q svært at forstå.

Form: (Fa∧Fb)→Fb

Definitioner: Fx ≡ x er svær at forstå; a og b er p og q, henholdsvis.4

Bemærk at ‘og’ nu igen kan have en logisk betydning i (3).

Hvis man tolker ‘og’ i (3) til at være et logisk ‘og’, så er det forkert. Hvis det er svært at forstå to domme sammen, så følger det ikke, at det er svært at forstå den ene. Det kunne jo være, at det var den anden der blot var utrolig svær at forstå. Dette er en fallacy of composition. Hvis helheden er svært at forstå, så følger det ikke, at delene af helheden er svære at forstå. Vi kan omskrive (3) til dette for at gøre den logiske tolkning mere tydelig:

3”. Hvis ‘p og q’ er svær at forstå, så er q svært at forstå.

Form: Fc→Fb

Definitioner: c er ‘p og q’.

Mulig forklaring på fænomenet

Ideen i at forkorte sætninger på denne måde er nok at spare tid på at skrive/snakke. Man kunne blot gentage prædikatet for hvert led. Hvis man gør, så er det ikke muligt at misforstå længere som vi så i (3′).

Andre bemærkninger

1.

Sproget har visse foranstaltninger der gør det sværere at misforstå. Fx er der et ‘both’ i (1) som implicerer at der er tale om flertal. Hvis man fjernede ‘both’ ville man kunne komme i tvivl om hvad (1) betyder.

Der forsvinder et ‘e’ i svære i (3”) når man begynder at konstruere sætningen som om, at p og q er et led.

I (2) ville der havet stået ‘dum’ hvis ‘ Torben og Peter’ skulle betragtes som et led.

2.

Jeg har antaget at dansk og engelsk er ens i denne sammenhæng. Det ser ud til at være sandt.

1Dette lyder måske som om at jeg ingen begrundelse har for min tro, men sandheden er at jeg er stødt på flere eksempler gennem tiden men har ikke fået skrevet dem ned.

2http://plato.stanford.edu/entries/reasoning-defeasible/

3Med ‘led’ mener jeg navneord, stedord og alt andet der kan have samme funktion i en sætning (være grundled).

4Bemærk denne lignende forkortelsesmetode.