Indledning

Doksastisk ≡ har noget med tro at gøre; trosmæssig. Doksastisk logik er logik omkring påstande der omhandler tro. Jeg har gjort mig et par tanker om dette. Andre har allerede konstruerede doksastiske logikker.1 Dog ser det ud til fra WP’s artikel, at min fremgangsmåde er anderledes end andres.

Teori

En ting man kan bemærke er, at de traditionelle slutningsregler ikke gælder helt men der gælder noget lignende.2 Betragt fx konjunktionsreglen. Konjunktionsreglen er den hvor man ud fra to domme kan slutte sig til en sammensat dom; en konjunktion.

Konjunktionsreglen:

P. Præmis.
Q. Præmis.
P∧Q. Fra 1, 2, conj.

En lignende regel gælder i doksastisk logik, konjunktionsreglen i doksastisk logik:

S tror at P. Præmis.
S tror at Q. Præmis.
Det er slutbart i S’s trosystem at P∧Q. Fra 1, 2.

”Slutbart” skal her forstås som det engelske ”inferable”. Et alternativt ord er ”slutteligt”. En definition af dette udtryk er: P er slutbar fra sæt S ≡ Sættet S logisk implicerer P. Alternativ formulering: P er logisk impliceret af sættet S.

”Trosystem” skal forstås som det engelske ”web of belief”. Jeg kunne ikke finde en passende oversættelse af ”web of belief”. Et alternativ er ”doksastisk system” men det er unødvendigt langt.

Det bør bemærkes at en lignende slutning er forfejlet:

S tror at P. Præmis.
S tror at Q. Præmis.
S tror at P∧Q. Fra 1, 2.

Der er uendelig mange ting som følger af blot en enkelt dom, og en givet person tror på mindst en dom. Endvidere, så er det umuligt at en givet person tror på et uendeligt antal domme. Så det er ikke tilfældet, at hvis S tror at P, og S tror at Q, så tror S at P∧Q. Men nogle gange er det tilfældet at folk tror på konjunktioner som er slutbare i deres trosystem.

Ligesom der gælder en lignende regel for konjunktion i doksastisk logik, så gælder der en lignende regel for alle andre slutningsmåder også. Det er måske muligt at finde en generel formel hvormed man kan omdanne en regulær logisk slutningsregel til en doksastisk slutningsregel. Her er mit bud på en sådan formel eller fremgangsmåde:

1. Indsæt ”S tror at ” foran alle præmisser.

2. Indsæt ”Det er slutbart i S’s trosystem at ” foran alle konklusioner.

Det er hurtigt at se at dette svarer til hvad der er er sket med konjunktionsreglen ovenover. Jeg vil give et eksempel til.

Modus ponens reglen:

P→Q. Præmis.
P. Præmis.
Q. Fra 1, 2, MP

Den tilsvarende regel i doksastisk logik er ifølge ovennævnte fremgangsmåde:

S tror at P→Q. Præmis.
S tror at P. Præmis.
Det er slutbart i S’s trosystem at Q. Fra 1, 2

Dette er sandt. Fremgangsmåden giver rigtige resultater.

Anvendelse

”Hvad kan man bruge doksastisk logik til?” Der er flere goder af doksastisk logik. Det afklarer og giver retningslinjer for hvordan man skal (bør?) ræsonnere med troer. Det giver en ny måde at se på tingene på ligesom med andre modale logikker. (aletisk, temporal, etc.).

Den mest brugbare anvendelse er dog måske denne. Doksastisk logik gør det nemmere at opdage om en person’s trosystem er konsistent. Det sker næsten aldrig at man går rundt og tror på en klar selvmodsigelse (P∧¬P) eller blot umiddelbar indirekte selvmodsigelse såsom (P, og ¬P). Det sker derimod oftere end man skulle tro, at man tror på noget der indirekte og ikke umiddelbart er selvmodsigende såsom (P, Q, ¬T, R, (P∧Q∧¬T)→¬R). Det sker også ofte at det er andre der gør en opmærksom på en inkonsistens i ens trosystem som var der uden at man havde lagt mærke til den.

Her kan doksastisk logik være af stor værdi. For hvis det er slutbart i S’s trosystem at P, og at S tror på ¬P, så har S et inkonsistent trosystem selvom S måske ikke er klar over det. Noget man længe har gået og troet var konsistent er det måske slet ikke. (Cf. naiv set teori.3)

En anden anvendelse af doksastisk logik er, at det gør det muligt at se på forskellige trosystemer på en lettere måde. Når man har med store teorier såsom regularitets teori og nødvendigheds teori i filosofi om fysikkens love4, så kan det være svært at se om en person der er tilhænger af den kontrære teori’s holdninger er konsistente eller ej fordi, at denne person ikke blot tror på en anden dom, men andre andre domme medfølgende domme til teorien. Det der skal til er en større vurdering om den ene eller den anden modificering af en person’s trosystem giver den bedste sammenhæng (af eng. ”coherence”. Alternativ oversættelse er ”kohærens”.) set i det store perspektiv. En sådan vurdering er yderst svær at lave, og jeg kender ikke til nogen ikke intuitiv måde at gøre det på.

Det er let at komme til at lave en begging the question indvending mod den teori man ikke tror på, da nogle af teoriens implikationer er inkonsistente med noget man selv tror på, men det er de måske ikke med det en tilhænger af den alternative teori tror på.

2De traditionelle slutningsregler kan ses her. http://deleet.dk/logic/inference-and-replacement-rules/