Formalisering af ”der er maksimalt en ting der er nødvendig”


Et argument som blev fremlagt af Immanuel på FRDB.org. Argumentet er ugyldigt, men det indeholder et interessant præmis. Det er interessant fordi, at præmisset er svært at formalisere.

Argumentet

1.< all>p, p is contingent.
2. 1 is necessary( by 1)
3.There is at least one thing that is necessary( by 2).
4.There is at most one thing that is necessary( ?).
5. There is at exactly on thing that is necessary( 3, 4)1

Det interessante præmis er (4) for hvorledes skal man formalisere det?

Jeg formaliserede resten af argumentet således:

Domæne-xy: domme

Fx ≡ x er kontingent
Gx ≡ x is nødvendig

1. (∀x)(Fx)
2. □(∀x)(Fx)
3. (∃x)(Gx)
4. ?
5. (∃!x)(Gx)

På dansk:

1′. For alle x gælder det at, x er kontingent.
2′. Nødvendigvis, for alle x gælder det at, x kontingent.
3′. Der eksisterer mindst en x således at, x er nødvendig.
4′. ?
5′. Der eksisterer præcis en x således at, x er nødvendig.

Det blev foreslået af Anaximanchild at forstå det således:

4′. There does not exist distinct x,y such that x is necessary AND y is necessary.2

Dette er dog ingen formalisering, men det giver inspiration til hvordan man kan formalisere præmisset. Jeg kom frem til dette:

4. ¬((∃x)(Gx)ᴧ(∃y)(Gy))

På dansk:

4′. Det er ikke tilfældet, at der eksisterer mindst en x således at, x er nødvendig og der eksisterer mindst en y således at, y er nødvendig.

Dog er dette mangelfuldt, da det stadig er muligt for x og y at referere til den samme dom. Dette hul må lukkes. Jeg fandt først på en metode der er besværlig, men nu jeg har fundet på en anden metode.3 Ideen er at introducere en relation som fortæller, at de ikke er eller refererer til den samme dom:

Rxy ≡ x er ikke den samme som y

Eller hvis man hellere vil have den positive variant:

Txy ≡ x er den samme som y

Det skal dermed gælde at relationen er enten sand eller falsk alt efter hvilken af ovenstående løsninger man valgte. Dermed bliver (4):

4. ¬((∃x)(Gx)ᴧ(∃y)(Gy))ᴧRxy

eller

4. ¬((∃x)(Gx)ᴧ((∃y)(Gy))ᴧTxy)

Fordelen ved den positive variant er at den kan stå inden i parentesen sammen med det andet.

1http://www.freeratio.org/vbb/showthread.php?p=5673568#post5673568

2http://www.freeratio.org/vbb/showthread.php?p=5674260#post5674260

3http://www.freeratio.org/vbb/showthread.php?p=5674273#post5674273