Nogle kender måske allerede til udtrykket ‘xor’, en logisk konnektiv. Det er klart, at den har noget at gøre med ‘or’ eller på dansk ‘eller’ (pun intended). Lad mig fortælle tanken fra starten.
I normalsproget er det ofte uklart om det er muligt at vælge begge dele når man får en disjunktion at vide; p eller q. Betragt e.g. disse to eksempler:
1. “Tag opvasken eller støvsugningen!”, råbte moren til hendes søn.
2. “Karrieren eller mig, du vælger.” sagde konen til sin travle mand.
Blot ved at se på disse to situationer så ved vi, at man sandsynligvis godt kan vælge begge i (1), men ikke kan i (2). Dog er der ingen logisk markør der fortæller os dette. Grunden til, at vi ved det, er at vi kan sætte os ind i situationerne.
Men normalsproget, i hvert fald det danske og det engelske, har en måde at fortælle, at man ikke kan vælge begge dele.
Dansk:
Enten p eller q.
Engelsk:
Either p or q.
Jeg tænkte naturligvis, at det ville være smart at have et logisk udtryk på dette og det var da også blevet lavet, så jeg havde genopfundet noget allerede har opfundet. ‘xor’ kan let defineres ud fra de allerede introducerede konnektiver i domslogikken:
p xor q ↔ (pvq)ᴧ¬(pᴧq)
Læsestof
Wikipedia om ‘xor’: