En måde at slippe af med paradokser såsom løgnerparadokset, er, at benægte at sætningerne er kognitive meningsfulde i.e. at de udtrykker domme. Hvis de ikke udtrykker domme, så er der ikke noget man kan sige er sandt eller falsk.

En sådan rute har det med at blive kritiseret for at være ad hoc i.e. opfundet til tilfældet. En sådan rute kritiseres for ikke at give nogen forklaring på hvorfor at disse sætninger ikke udtrykker domme når de ligner andre sætninger der gør. Et forsøg har været at hævde, at alle selv-refererende sætninger ikke udtrykker domme. Men dette har vist sig at være utilstrækkeligt da man godt kan danne lign. paradokser uden at have selv-refererende sætninger eller som danner en cirkel af referencer.1

Hvad med blot at betragte et paradoks som et reductio på at en sætning eller gruppe af sætninger udtrykker påstande i det aktuelle logiksystem? Her er et sådan argument:

D:x = sætninger.

D:y = domme.

Cx = x er udtrykker en dom. (I.e. x er kognitiv meningsfuld.)

Sy = y er sand.

Fy = y er falsk.

a = ”Denne sætning er falsk.” (I.e. løgnerparadokset.)

b = Dommen udtrykt af ”Denne sætning er falsk.”.2

n Dom Symbol Forklaring
1 ”Denne sætning er falsk” udtrykker en dom. Ca Antagelse.
2 Hvis ”Denne sætning er falsk” udtrykker en dom, så er b sand eller falsk, og ikke sand og falsk.3 Ca→[(Tb∨Fb)∧¬(Tb∧Fb)] Præmis.
3 b er sand eller falsk, og ikke sand og falsk. (Tb∨Fb)∧¬(Tb∧Fb) Fra 1, 2, MP.
4 b er sand eller falsk. (Tb∨Fb) Fra 3, simp.
5 b er ikke sand eller falsk. ¬(Tb∨Fb) Præmis.
6 b er sand eller falsk, og b er ikke sand eller falsk. (Tb∨Fb)∧¬(Tb∨Fb) Fra 4, 5, conj.
7 Sætningen ”Denne sætning er falsk” udtrykker ikke en dom. ¬Ca Fra 1-6, RAA.

Bemærk at konklusionen er relativ ifht. til et logiksystem.

Vi kan måske kun betragte det som et pudsigt faktum, at nogle sætninger udtrykker domme og andre ikke gør. Dette virker ikke særlig tilfredsstillende, men det virker i praksis. Måske er denne utilfredsstillende situation bedre end at skulle til at acceptere et parakonsistent logiksystem eller at skulle finde en god forklaring på hvorfor alle de kendte paradokser ikke er rigtige paradokser.

1cf. Yablo’s paradox. http://www.mit.edu/~yablo/pwsr.pdf

2Det er en smule mystisk når en sætning næsten både er en partikulær (i.e. noget der kan optræde i en variable) og en dom i argumentet.

3Jeg kunne have brugt konnektiven ‘xor’ (dansk. enten… eller), men jeg ville have den ekstra klarhed, så jeg brugte normal notering.