Semi-formelt
1. Alle som har har mindst en dom i sindet, har sprog. (præmis)
2. Ingen dyr har sprog. (præmis)
3. ⊢ Ingen dyr har mindst en dom i sindet. (1, 2)
4. Mindst et dyr har viden. (præmis)
5. Hvis ingen dyr har mindst en dom i sindet, så har ingen dyr viden om mindst en dom. (præmis)
6. ⊢ Ingen dyr viden om mindst en dom. (3, 5)
7. Hvis (ingen dyr viden om mindst en dom og mindst et dyr har viden), så har mindst et dyr viden om mindst en ikke-dom.
8. ⊢ Mindst et dyr har viden om en ikke-dom. (4, 6, 7).
9. ⊢ Mindst en viden er om en ikke-dom. (8).
Formelt
x: dyr
y: viden
Fx ≡ x har mindst en dom i sindet
Gx ≡ x har sprog
Hx ≡ x ved mindst en ting
Jx ≡ x ved mindst en dom
Kx ≡ x har viden om mindst en ikke-dom
Lx ≡ x er viden om en ikke-dom
1′. (∀x)(Fx→Gx)
2′. (∀x)(¬Gx)
3′. ⊢ (∀x)(¬ Fx) [1, 2]
4′. (∃x)(Hx)
5′. (∀x)(¬Fx→¬Jx)
6′. ⊢ (∀x)(¬Jx) [3, 5]
7′. ((∀x)(¬Jx)ᴧ(∃x)(Hx))→(∃x)(Kx)
8′. ⊢ (∃x)(Kx) [4, 6, 7]
9′. (∃x)(Kx)→(∃y)(Ly)
10′. ⊢ (∃y)(Ly) [8, 9]
Bemærk at det ikke lykkedes mig helt at demonstrere gyldigheden af argumentet. Jeg kunne ikke finde en passende måde, at slutte fra (8) til (9) på.
Bemærk at viden om noget også kunne udtrykkes som en relation Rxy ≡ x ved y. Dog var det ikke nødvendigt og ville komplicere argumentet yderligere.
2 svar til “Formaliseringen af argumentet om dyr og viden”
Det er ikke en gyldig slutning at 3 følger af 1 og 2.
I aristotelisk logik:
P1: Alle A er B
P2: Ingen C er B
Ergo: Ingen C er A
Det er ikke en gyldig slutning. Derimod er
Alle B er A
Ingen C er B
Ingen C er A
gyldig.
Så hvis du havde skrevet: Alle, som har sprog, har mindst en dom i sindet, ville argumentet have været gyldigt.
Det er selvfølgelig heller ikke gyldigt i formallogikken – da G(x) ikke medfører F(x), medfører non-G(x) heller ikke non-F(x)
Slutningen fra 1-2 til 3 er ganske gyldig, og det er nemt at bevise med et semantisk træ.
Syllogismelære er noget lort.
Din egen slutning “da G(x) ikke medfører F(x), medfører non-G(x) heller ikke non-F(x)” er ugyldig.